三角函数作为高中数学的一个主要知识板块，其内容与数学思想方法具有相对的独立性，是历年高考必考的主要内容之一。随着新课改在全国各地的不断推进与完善，新课程知识体系越来越被人们接受与重视。在近几年的高考中，出现了不少函数背景下的三角函数综合问题的考题，成了全国各地高考试题的一大亮点，体现了“在知识网络的交汇点设计试题”的高考命题原则，用来考查学生将知识迁移到不同情景的能力及在陌生环境中的解题能力，以全新的面孔给考生耳目一新的感受，也对我们如何整体知识点，如何在知识的交汇点处命题提出了新的挑战。
1.函数背景下三角恒等变换、求值问题
解题策略：解决此类问题的关键是要熟悉常见函数的导数公式及求导法则，明确导数的集合意义；掌握三角恒等变换的常用公式与方法、熟记特殊角的三角函数值。
例1.曲线 在点 处的切线的斜率为（ ）
A B C D
解析：求导数可得 ，所以 ，故选B.
评注：本题考查了三角函数的求导公式，导数的运算及几何意义，并以导数为载体考查了同角三角函数的平方关系，特殊角的三角函数值，侧重考查了运算求解能力。
2.函数背景下三角函数性质的考查
解题策略：解决此类问题的关键是要熟悉常见函数的导数公式及求导法则，掌握三角函数的图像与性质。
例2.已知点P 在曲线 上， 为曲线在P处的切线的倾斜角，则 的取值范围是 （ ）
A B C D
解析：
故选 D
评注：本小题主要考查导数的运算、导数的几何意义、利用基本不等式求函数的最值、直线的斜率与倾斜角的关系、正切函数的图像与性质及灵活运用所学只是解决问题的能力。
3.利用导数研究是那叫函数的单调性与极值
解题策略：解决此类问题的关键是要熟悉常见函数的导数公式及求导法则，明确利用导数求函数单调区间与极值的基本步骤;掌握三角函数恒等变换方法与三角函数的图像与性质。
例4 设函数 ，求函数 的单调区间与极值。
解析：由
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+ |
0 |
— |
0 |
+ |
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单调递增 |
极大值2 |
单调递减 |
极小值0 |
单调递增 |
因此，由上表知 的单调递增区间为 与 ，单调递减区间为 ，极小值为0，极大值为2.
评注：本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性与极值的方法，考查综合应用数学知识解决问题的能力。对于函数解答题，一般情况下都是利用导数来研究单调性或极值，利用导数为0得可能的极值点。对函数 求导，对导函数用辅助角公式进行变形，利用导数等于0得可能的极值点，通过列表的方法考查极值点的两侧导数的正负，判断区间的单调性，求极值。
4.借助函数与导数解三角不等式
解题策略：解决此类问题的关键是要熟悉常见函数的导数公式及求导法则，要求考生具有较强的阅读能力、数学建模能力与灵活应用能力。
例5.如果 且 ,那么 的取值范围是__________.
解析：注意不等式 等价于 ，构造函数 上是增函数，于是 又等价于 结合三角函数图像得 故选C。
评注：本题的背景来自于高等数学，也是高中课本中问题的改编。通过变化不等式的结构，构造函数关系，借助函数的单调性，就简化了不等式，获得三角不等式的快速求解。若用分解因式的方法则较繁琐。
5.借力导数与函数解决三角函数的零点问题
解题策略：判断函数零点问题主要是借助函数的单调性，利用零点存在定理进行判断。也可以借助函数图像进行判断。
例6.设定义在R上的函数 是最小正周期为 的偶函数， 是 的导函数，当 则函数 在 上的零点个数为 （ ）
A.2 B.4 C.5 D.8
解析：由 ，知
又 时， 的偶函数，在同一坐标系中作出 的图像如下，由图像知 在 上的零点个数为4个，故选B。
评注：本题考查函数的周期性、奇偶性、图像及两个图像的交点问题。图像法求解函数零点，解题思路是将“函数的零点”问题转化为“函数交点问题”，借助函数的图像以及函数图像的变换规则求得结果即可，关键是能够正确作出函数图像。
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